Question

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得，f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|=，x∈[1，2]，从而有，只要进而可求a得取值范围
解答：解：由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即，x∈[1，2]
从而有，，x∈[1，2]
即
而
只要解可得，0≤a≤1
故答案为：[0，1]
点评：本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值得相互转化，解题中要注意在得到时要注意对函数a+最值得求解是解决本题的关键