Question

lim

n→∞

[n（1-

1

3

）（1-

1

4

）（1-

1

5

）…（1-

1

n+2

）]等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：通过观察n（1-

1

3

）（1-

1

4

）（1-

1

5

）…（1-

1

n+2

），先化简括号中的式子，再根据极限的定义求极限．

解答：解：

lim

n→∞

[n（1-

1

3

）（1-

1

4

）（1-

1

5

）（1-

1

n+2

）]
=

lim

n→∞

[n×

2

3

×

3

4

×

4

5

×…×

n+1

n+2

]
=

lim

n→∞

2n

n+2

=2．
故选C．

点评：本题主要考查极限及其运算，较为简单．