题目内容

在第一象限，且是椭圆上的一点，△的内切圆半径是，求的坐标


解析:

如图：

设△的面积为，则，

，设，

则=，所以，，

练习册系列答案
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若平移椭圆4（x+3）2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是
 
．
（2012•扬州模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左、右焦点为F1，F2，点P是椭圆上一点，
PA
=
3
2
PF1
-
1
2
PF2
，且△PF1F2的三边构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若OP=2
7
，求椭圆方程；
（Ⅲ） 若c=1，点P在第一象限，且△PF1F2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒
（2013•中山模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞o)的左焦点为F（-
2
，0），离心率e=
2
2
，M、N是椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
OP
=
OM
+2
ON
，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，问：是否存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？，若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA 并延长交椭圆于点B，证明：MN⊥MB．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-
2
，0)，离心率e=
2
2
，M，N是椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
OP
=
OM
+2
ON
，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，问：是否存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？，若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA并延长交椭圆于点B，设直线MN、MB的斜率分别为kMN、kMB，求kMN•kMB的值．

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