题目内容
若（1+x+x2）1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为（ ）
分析：利用赋值法，分别令x=1，ω，ω2，三个等式相加，即可求得结论．
解答：解：令x=1可得31000=a0+a1+a2+a3+…+a2000；
令x=ω可得0=a0+a1ω+a2ω2+a3ω3+…+a2000ω2000；
（其中ω=-
+
i，则ω3=1且ω2+ω+1=0）
令x=ω2可得0=a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+…+a2000ω4000．
以上三式相加可得31000=3（a0+a3+a6+a9+…+a1998）．
所以a0+a3+a6+a9+…+a1998=3999．
故选C．
令x=ω可得0=a0+a1ω+a2ω2+a3ω3+…+a2000ω2000；
（其中ω=-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
令x=ω2可得0=a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+…+a2000ω4000．
以上三式相加可得31000=3（a0+a3+a6+a9+…+a1998）．
所以a0+a3+a6+a9+…+a1998=3999．
故选C．
点评：本题考查二项式系数的性质，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目