Question

2．在△ABC中，三角形的三个内角A、B、C满足2sinAcosB=sinC，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（A-B）=0，根据A-B∈（-π，π），可得A-B=0，从而得出结论．

解答 解：△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∵2sinAcosB=sinC，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0，
∵A，B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），∴A-B=0，
∴A=B，∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题主要考查诱导公式，两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．