题目内容
若函数f（x）=ex（x2+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，则实数a的取值范围是______．
由函数f（x）=ex（x2+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，可得方程-a=x+
在区间（0，3）内有实数解．
f（0）f（1）＜0，
由基本不等式可得-a=x+
≥2
，当且仅当 x=
，即x=
时，取等号．
∴a≤-2
，
故实数a的取值范围是（-∞，-2
]，
故答案为 （-∞，-2
]．
| 3 |
| x |
f（0）f（1）＜0，
由基本不等式可得-a=x+
| 3 |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 3 |
∴a≤-2
| 3 |
故实数a的取值范围是（-∞，-2
| 3 |
故答案为 （-∞，-2
| 3 |
练习册系列答案
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若函数f（x）=ex+ae-x，其导函数是奇函数，并且曲线y=f（x）的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标是（ ）
| 3 |
| 2 |
A、-
| ||
| B、-ln2 | ||
C、
| ||
| D、ln2 |