Question

等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，已知S₅=40，a₅=14
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=an+

1

3n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列{a_n}的首项与公差，列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）利用分组求和的方法即可求得数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）设首项a₁，公差d则

5a1+ 5×4 2 d=40 a1+4d=14

解得a₁=2，d=3，
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1…6分
（2）∵b_n=3n-1+

1

3n

，设{b_n}的前n项和为T_n，
则T_n=b₁+b₂+…+b_n
=（2+5+8+…+3n-1）+（

1

3

+(

1

3

)2+…+

1

3n

）
=

(2+3n-1)n

2

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

3n2+n+1

2

-

1

2×3n

…12分

点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式，突出考查解方程组与分组求和，属于中档题．