题目内容
定义在R上的偶函数f（x）满足：则
- A.f（3）＜f（-2）＜f（1）
- B.f（1）＜f（-2）＜f（3）
- C.f（-2）＜f（1）＜f（3）
- D.f（3）＜f（1）＜f（-2）
A
分析：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（-∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项
解答：解任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．
∴f（x）在x1，x2∈（0，+∞]上单调递减，
又f（x）是偶函数，故f（x）在（-∞，0]单调递增．
且满足n∈N*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故选A．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．
分析：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（-∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项解答：解任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
．∴f（x）在x1，x2∈（0，+∞]上单调递减，
又f（x）是偶函数，故f（x）在（-∞，0]单调递增．
且满足n∈N*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故选A．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．
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