Question

设函数f（x）=，
（1）作出f（x）的图象；
（2）求满足f（x）=的x的取值．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=，
故函数的图象如下图所示：
…
（2）当x＜1时，由f（x）=2^-x=得x=2，不符题意；…
当x≥1时，由f（x）=log₄x=得x=，符合题意．
∴x=．…
分析：（1）根据分段函数图象分段画的原则，结合指数函数的对数函数的图象和性质，可得到f（x）的图象；
（2）分x＜1和x≥1两种情况，分析构造方程f（x）=，分别角方程求出对应的x值，最后综合讨论结果可得答案．
点评：本题考查的知识点是函数图象和作法，指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质是解答的关键．