Question

已知直线l：4x+3y+1=0，则与直线l平行，且与两条坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l′的方程为

4x+3y±12=0

．

Answer 1

分析：根据两条直线平行，得到要求直线的斜率，设出直线的截距，得到直线与坐标轴的两个交点，根据勾股定理得到三角形的斜边，表示出三角形的周长，得到关于截距的方程，解方程得到截距，写出直线的方程．

解答：1解：∵直线l与直线4x+3y+1=0平行，
∴k=-

4

3

．
设直线l的方程为y=-

4

3

x+b，
则直线l与x轴的交点为A（

3

4

b，0），与y轴的交点为B（0，b），
∴|AB|=

( 3 4 b)2+b2

=

5

4

|b|．
∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，
∴|

3

4

b|+|b|+|

5

4

b|=12．
∴|b|=4，∴b=±4．
∴直线l的方程是y=-

4

3

x±4，
即4x+3y±12=0．
故答案为：4x+3y±12=0．

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查直线方程的设法，考查直线与坐标轴的交点，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试中．