Question

已知(1－2x＋3x²)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₃x¹³＋a₁₄x¹⁴.

(1)求a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₁₄；(2)求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₃.

Answer 1

解　(1)令x＝1，

则a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₁₄＝2⁷＝128.①

(2)令x＝－1，

则a₀－a₁＋a₂－a₃＋…－a₁₃＋a₁₄＝6⁷.②

①－②得2(a₁＋a₃＋…＋a₁₃)＝2⁷－6⁷＝－279 808.

∴a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₃＝－139 904.