Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1= （n∈N*），

∴两边取倒数，化为 =1+ ，变形为： +1=2 ，

∴数列{ +1}是等比数列，首项为 +1=2，公比为2，

∴ +1=2n，

∴bn+1=（n﹣2λ） =（n﹣2λ）2n，

∵数列{bn}是单调递增数列，n≥2时，

∴bn+1＞bn，

∴（n﹣2λ）2n＞（n﹣1﹣2λ）2n﹣1，

化为：λ＜ ，

解得λ＜ ．

但是当n=1时，

b2＞b1，∵b1=﹣ λ，

∴（1﹣2λ）2＞﹣ λ，

解得λ＜ ，

∴λ∈ ．

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．