题目内容

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρ（cosθ+
3
sinθ）=6的距离的最小值是
2
2
．
分析：圆p=1、直线p（cosθ+
3
sinθ）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆上点到直线的距离最小值一般为圆心到直线的距离减半径可求出所求．
解答：解：圆ρ=1的直角坐标方程为x2+y2=1，
直线ρ（cosθ+
3
sinθ）=6的直角坐标方程为x+
3
y-6=0
圆心到直线的距离为：
|-6|
12+(
3
)2
=3
所以圆上的点到直线的距离的最小值为3-1=2．
故答案为：2
点评：本题主要考查了点到直线的距离公式，以及简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，圆上点到直线的距离最小值一般为圆心到直线的距离减半径，最大值一般为圆心到直线的距离加半径，属于基础题．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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