Question

7．已知直线l₁：a（x-y+2）+2x-y+3=0（a∈R）与直线l₂的距离为1，若l₂不与坐标轴平行，且在y轴上的截距为-2，则l₂的方程为4x+3y+6=0．

Answer 1

分析 由直线l₁：a（x-y+2）+2x-y+3=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得直线l₁经过定点P（-1，1）．由题意设直线l₂的方程为y=kx-2，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：由直线l₁：a（x-y+2）+2x-y+3=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
可知直线l₁经过定点P（-1，1）．
由题意设直线l₂的方程为y=kx-2，
则$\frac{|-k-1-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$-\frac{4}{3}$．
∴l₂的方程为y=-$\frac{4}{3}$x-2．
故答案为：4x+3y+6=0．

点评 本题考查了相互平行的直线问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．