题目内容
在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于 ．
【答案】分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：∵a2=b2+c2+bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
根据余弦定理得：cosA=
=-
，
又A∈（0，180°），
则角A=120°．
故答案为：120°
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特征是解本题的关键，同时注意角度的范围．
解答：解：∵a2=b2+c2+bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
根据余弦定理得：cosA=
=-，又A∈（0，180°），
则角A=120°．
故答案为：120°
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特征是解本题的关键，同时注意角度的范围．
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