Question

已知双曲线与抛物线y²=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为

1. A.
   x±2y=0
2. B.
   2x±y=0
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据抛物线y²=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．
解答：∵点P在抛物线y²=8x上，|PF|=5，
∴P（x₀，y₀）满足x₀+=5，得x₀=5-=5-2=3
因此y₀²=8x₀=24，得y₀=±2
∴点P（3，±2）在双曲线上
可得9-=1，解之得m=3
∴双曲线标准方程为，
得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x
故选：C
点评：本题给出双曲线与抛物线交于点P，在已知抛物线的焦半径PF长的情况下，求双曲线的渐近线，考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．