题目内容
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．
【答案】分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（Ⅱ）我们可以根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
（Ⅲ）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．
解答：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、
（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴
点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（Ⅱ）我们可以根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（Ⅲ）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．
解答：解：（Ⅰ）
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | 45 | 55 |
| 乙班 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 75 | 105 |
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、
（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴
点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案． 
练习册系列答案
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从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率．
（II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率．
（I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [70，80） | ||
| [80，90） | ||
| [90，100） | ||
| [100，110） |
