Question

如图，在直三棱柱ABC﹣中，AB=AC，点D是BC的中点．
（1）求证：B∥平面AD；
（2）如果点E是的中点，求证：平面BE⊥平面BC．

Answer 1

证明：（1）连接C交A于点O，连接OD在△BC中，
∵点D是BC的中点，O是C的中点
∴B∥OD
∵OD平面AD，B平面AD；
∴B∥平面AD；
（2）直三棱柱ABC﹣中，C⊥平面ABC
∴C⊥AD
在△ABC中，AD⊥BC
∵BC∩C=C
∴AD⊥平面BC
连接DE，
∵E是的中点
∴四边形BDE为平行四边形
∴B∥ED，B=ED
∵B∥A，B=A
∴ED∥A，ED=A
∴四边形ADE为平行四边形
∴E∥AD
∴E⊥平面BC
∵E平面BE
∴平面BE⊥平面BC．