Question

(文)已知x，y，且x＋2y≥1，则二次函数式u＝x²＋y²＋4x－2y的最小值为

[　　]

A．－3

B．

C．24

D．

Answer 1

答案：D
解析：

因为x，y，且x＋2y≥1，所以表示的平面区域如下图所示： 函数式u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5，当x＝－2，y＝1时，即取P(－2，1)时，u的值为最小，但是点P(－2，1)不在区域x＋2y≥1内，所以函数u＝x2＋y2＋4x－2y不在点P处取得最小值．但是，当整体V＝(x＋2)2＋(y－1)2取得最小值时，u就取得最小值，即取最小值．可以理解为在区域x＋2y≥1上任取一点Q(x，y)到点P(－2，1)的距离的最小值，故作直线PQ垂直于直线：x＋2y＝1，垂足为Q就是要求的符合条件的点．又LPQ：2X－Y＋5＝0，由得点Q的坐标为Q(，把Q(代入u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5＝(即为所求的最小值．故选(D)