Question

在直线l:x-y+9=0上取一点P,过点P以椭圆+=1的焦点为焦点作椭圆.

(1)P点在何处时,所求椭圆长轴最短?

(2)求长轴最短时的椭圆方程.

Answer 1

解：(1)椭圆+=1的焦点为F₁(-3,0)、F₂(3,0),则F₁、F₂在直线l的同侧,作F₂关于直线l的对称点F₂′(x₀,y₀).

则x₀=-9,y₀=12.

F₁F₂′的方程为y=-2(x+3).

与x-y+9=0联立解得x=-5,y=4.

∴P(-5,4).

(2)∵2a=|PF₁|+|PF₂|=6,

∴a=3.

又c=3,

∴b²=a²-c²=36.

故所求椭圆方程为+=1.