Question

已知，函数的零点从小到大依次为，.

（Ⅰ）若（），试写出所有的值；

（Ⅱ）若，，，求证： ；

（Ⅲ）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.

Answer 1

解：（Ⅰ），，，

，

所以                                 …………3分

（Ⅱ），在上单调递增，当时，

，                …………1分

由（Ⅰ）知，，，

即                           …………2分

所以  ①

下面用数学归纳法证明

由式①知，，所以，

即，所以，当时，命题成立

假设时命题成立，即

  ②

当时，由式②得

即

当时，命题也成立，

所以…7分

（Ⅲ），在R上单调递减，由于 ，所以

，即，可推出

，即

进而可得，

即，又可得

即，所以用数学归纳法易证