Question

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R），若f（x）的最大值为3，求实数m的值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简，配方后，通过换元法，讨论函数的最值，求出m的值．

解答：解：f（x）=4msinx-cos2x=2sin²x+4msinx-1
=2（sinx+m）²-（2m²+1），
令t=sinx，则f（x）=2（t+m）²-（2m²+1），（-1≤t≤1）．
①当-m≤0时，则在t=1处，f（x）取最大值1+4m，由

1+4m=3 -m≤0

得m=

1

2

；
②当-m＞0时，则在t=-1处，f（x）取最大值1-4m，由

1+4m=3 -m＞0

得m=-

1

2

，（10分）
综上，m=±

1

2

．

点评：本题是中档题，考查三角函数的最值的求法，分类讨论的思想的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，高考常考题型．