题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（I）求角C的值；
（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．
（I）求角C的值；
（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．
（I）由题得a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．
∴余弦定理得cosC=
=
，
∵C∈（0，π），
∴C=
．…（6分）
（II）∵a2+b2=6（a+b）-18，∴（a-3）2+（b-3）2=0，从而a=b=3．
∵C=
，
∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=
×32=
…（12分）
由正弦定理得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．
∴余弦定理得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵C∈（0，π），
∴C=
| π |
| 3 |
（II）∵a2+b2=6（a+b）-18，∴（a-3）2+（b-3）2=0，从而a=b=3．
∵C=
| π |
| 3 |
∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=
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| 4 |
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练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |