Question

求下列函数的值域：

(1)；(2)；(3)；(4)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)利用我们熟悉的的取值范围求． ∵，∴． ∴的值域为[－1，＋∞)． (2)借助反比例函数的特征求 ． ∵，∴． ∴函数的值域为． (3)该函数的分子、分母分别是关于x的二次式，因而可考虑转化为关于x的二次方程，然后利用判别式求值域． 已知函数式可变形为： ， ． 当y¹ 2时，将上式视为关于x的一元二次方程． ∵xÎ R，∴Δ≥0． 即． 解之，得． 当y=2时，3×2＋7¹ 0． ∴y¹ 2，∴函数值域为． (4)该函数关系式中有根号，去掉根号的常用办法是换元法． 令，则t≥0，． ∴． ∵t≥0，∴． ∴函数的值域是．

提示：

求函数的值域是一个比较复杂的问题，要通过不断地练习及时总结，根据不同的题目类型选择不同的方法．