题目内容
P是双曲线| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| sin∠PBA-sin∠PAB |
| sin∠BPA |
分析：作 PH⊥AB，H为垂足，则 sin∠PBA=
，sin∠PAB=
，面积法求得sin∠APB=
，故
=
=
，利用双曲线的定义可得答案．
| PH |
| PB |
| PH |
| PA |
| AB•PH |
| PA•PB |
| sin∠PBA-sin∠PAB |
| sin∠BPA |
| ||||
|
| PA-PB |
| AB |
解答：解：作 PH⊥AB，H为垂足，则 sin∠PBA=
，sin∠PAB=
．
又
AB•PH=
PA•PBsin∠APB，∴sin∠APB=
，
故
=
=
=
=
=
，
故答案为
．
| PH |
| PB |
| PH |
| PA |
又
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AB•PH |
| PA•PB |
故
| sin∠PBA-sin∠PAB |
| sin∠BPA |
| ||||
|
| PA-PB |
| AB |
| 2a |
| 10 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
故答案为
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得sin∠PBA=
，sin∠PAB=
，sin∠APB=
，是解题的关键．
| PH |
| PB |
| PH |
| PA |
| AB•PH |
| PA•PB |
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