Question

某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：

所用时间（分钟）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人数	25	50	15	5	5

公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：
（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；
（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）当0≤t＜60时，y≤300，所求事件的概率为 ++，运算求得结果．
（Ⅱ）依题意，故公司一名职工每月的平均路途补贴为=，再把乘以公司总人数，即为所求．
解答：解：（Ⅰ）当0≤t＜60时，y≤300．
记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A．…（2分）
则P（A）=++=0.9，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为0.9．…（6分）
（Ⅱ）依题意，当t∈[0，20 ）时，[]=0；当t∈[20，40 ）时，[]=1；
当t∈[40，60 ）时，[]=2； 当t∈[60，80 ）时，[]=3；
当t∈[80，100 ）时，[]=4．
故公司一名职工每月的平均路途补贴为
==246（元），…（10分）
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为 ×8000=246×8000=1968000（元）．…（12分）
点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布表的应用，属于中题．