题目内容

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α∩β=m，n∥β，n∥α，则m∥n；②若α⊥β，n⊥α，则n∥β；
③若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
其中正确命题有
①④
①④
．（填上你认为正确命题的序号）
分析：根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理，依次选项，可得答案．
解答：解：对于①，若α∩β=m，n∥β，n∥α，则m∥n，正确，
对于②，若α⊥β，n⊥α，则n∥β或n?α，故②错误；
对于③，若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β或α∥β或α与β斜交；故③错
对于④，若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
故答案为①④
点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．
练习册系列答案
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12、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，则m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，其中正确的命题的序号为
②③
．
8、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）
5、4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（　　）
（2012•贵溪市模拟）设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（　　）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有
①③④
①③④
．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

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