Question

设等差数列{a_n}的前n项和为Sn，首项为25，且S₉=S₁₇，
求：（1）求公差d  
（2）数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}前多少项和最大，并求其最大值．

Answer 1

设公差为d
∵等差数列{a_n}的首项为25，且s₉=s₁₇
∴9a₁+

1

2

×9×8×d=17a1+

1

2

×17×16×d
∴d=-2
（2）由（1）可知a₁=25，d=-2
∴a_n=a₁+（n-1）d=27-2n
（3）令a_n≥0，，
∴27-2n≥0
∴n≤

27

2

∴数列{a_n}的前13项均为正从第14项开始全为负．
∴(sn)max=s13=13×25+

1

2

×13×12×（-2）=169
 即数列{a_n}的前13项和最大且最大值为169