Question

首项a₁＞0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=S₁₂，则S_n取得最大值时n的值为（　　）

Answer 1

分析：由已知条件利用等差数列前n项和公式求出a₁=-8d，再结合题设条件推导出S_n=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，由此利用二次函数的对称性能求出结果．

解答：解：∵首项a₁＞0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=S₁₂，
∴5a1+

5×4

2

d=12a1+

12×11

2

d，
解得a₁=-8d，
∵a₁＞0，
∴d＜0，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，
∵d＜0，
∴S_n是一个关于n的开口向下的抛物线，
∵S₅=S₁₂，
∴由二次函数的对称性知：
当

n= 5+12 2 n∈Z+

，即n=8或n=9时，S_n取得最大值．
故选B．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式的应用，解题时要注意二次函数性质的合理运用，是中档题．