Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且+=
（1）求角A 的大小；
（2）若=+，a=，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在已知的等式两边同时乘以a+b+c，变形后得到一个关系式，利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）根据正弦定理=化简已知的等式，然后由A+B+C=π，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinA，cosA的值代入即可求出tanB的值，然后再由同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出b的值．
解答：解：（1）由题意+=3，即+=1，
整理得：b²+c²-a²=bc，（2分）
由余弦定理知cosA==，
∵在△ABC中，0＜A＜π，
∴A=；（6分）
（2）由正弦定理得：===，
所以+cosA=+=+，
解得tanB=，
则cos²B===，又B∈（0，π），
所以sinB==，（10分）又a=，sinA=，
由正弦定理得b===2．（12分）
点评：此题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．