题目内容

有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2+cos2=；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=；p4：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．其中假命题的是（ ）
A．p1，p3
B．p2，p4
C．p1，p4
D．p2，p4
【答案】分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；
p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，说明一个角是钝角，即可判断正误；
P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可判断正误．
p4：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．即可判断结论的正误；
解答：解：P1：?x∈R都有sin2 +cos2 =1，故P1错误；
p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P3：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin2x，所以 =sinx正确；
p4：将函数的图象向右平移个单位．要得到函数的图象，所以不正确．
故选C．
点评：本题是综合题，考查三角函数以及三角形的有关知识，考查知识的综合应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
有四个关于三角函数的命题：
P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
P4：sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命题的是（　　）
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P4
有四个关于三角函数的命题：
（1）?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
（4）sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命题的序号是
 
．
有四个关于三角函数的命题：
P1：?x∈R，sinx+cosx=2；                        P2：?x∈R，sin2x=sinx；
P3：?x∈[-
π
2
，
π
2
]，
1+cos2x
2
=cosx；    P4：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命题是（　　）
有四个关于三角函数的命题：
（1）P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；    
（2）P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；    
（4）P4：sinx=cosy⇒x+y=
π
2
，其中真命题的是
（2）（3）
（2）（3）
．
有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．其中假命题的是（　　）

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