Question

(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

 

 

（1）   求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

 

Answer 1

【答案】

解:(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,

因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,

所以CE⊥平面PAD. …………………6分

(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.

又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以

==,又PA⊥面ABCD,PA=1,

所以四棱锥P-ABCD的体积等于…………………12分

【解析】略