Question

【题目】已知 ， ，且 ． （Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若 ，且 ，a+b=6，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）向量 ， ， ∵
∴ ，
∴ = =2sin ． ，
则 ，
故f（x）的单调递增区间为 ，k∈Z．
（Ⅱ）∵ ，
∴
∴
∵
由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，
可得：（a+b）2﹣3ab=24，
∵a+b=6，
∴ab=4．
故得△ABC的面积S= ．
【解析】（Ⅰ）由 ，利用向量的运算建立关系，可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的单调递增区间（Ⅱ）根据 ，求出角C的大小． ，a+b=6，利用余弦定理求出ab，即可求△ABC的面积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．