Question

【题目】已知二次函数

（1）若函数是偶函数，求实数的取值范围；

（2）若函数且任意都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求在上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）偶函数f（﹣x）＝f（x）x2+mx+1＝x2﹣mx+1，可求实数m的取值范围；

（2）m∈[﹣1，3]，g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣9＝x2+（m﹣1）x﹣8≤0恒成立，解之即得实数x的取值范围；

（3）若函数h（x）＝f（x）﹣（1﹣m）x2+2x＝mx2+（2﹣m）x+1，分、m、当m＜0及m＝0四类讨论，即可求得函数y＝h（x）在x∈[﹣1，1]的最小值H（m）．

（1）函数是偶函数，

,

（2）

都有恒成立

，

实数的取值范围是

（3）

①当时，函数对称轴

函数在上的最小值

②当时，函数对称轴

函数在上的最小值

③当时，函数的对称轴

函数在上的最小值

④当时，函数

函数在上的最小值

综上