证明f(x)＝x2-2x在区间上是增函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

证明f(x)＝x²－2x在区间(1，＋∞)上是增函数．

答案：
解析：

证明：

提示：

用定义法，关键为△y的变形．本题若为求函数的单调区间，可用图象法．

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设函数f(x)＝x²－2－1(－3≤x≤3)．

（1）证明：f(x)是偶函数；

（2）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；

（3）求函数的值域．

设函数f(x)在定义域R上总有f(x)＝－f(x＋2)，且当－1<x≤1时，f(x)＝x²＋2.

(1)当3<x≤5时，求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(3,5]上的单调性，并予以证明．

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；