Question

【题目】下列命题：（1）若，为非零向量且，则；（2）已知向量，，若，则；（3）若，，为单位向量，且，则三角形为等边三角形；其中正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.0

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平面向量数量积的运算律,可判断（1）;由平面向量垂直的坐标运算,可判断（2）;根据平面向量数量积的定义,结合夹角求法,即可判断（3）.

对于（1）,当,为非零向量且.由垂直的向量关系可知,即,则,所以.故（1）正确.

对于（2）,向量,,若,则由向量垂直的向量关系可知.根据向量垂直的坐标运算,可得,代入化简可得,则,所以（2）错误.

对于（3）,,,为单位向量,则.由,可得

,两边同时平方展开化简可得.

由平面向量数量积及可得.可得.所以.由可得.

同理可得,.

所以,即三角形为等边三角形,所以（3）正确.

综上可知,正确的为（1）,（3）

故选:B