Question

如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，，求面SCD与面SEA所成二面角的正切值．

Answer 1

解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），，S（0，0，1），
延长CD交x轴于点F，则F（1，0，0），
作AE⊥SF于点E，连接DE，则
由于SA=AF且SA⊥AF，得，
∴=，=
∴，
∴
∴，
故面SCD与面SBA所成二面角的正切值为．
分析：建立空间直角坐标系，延长CD交x轴于点F，作AE⊥SF于点E，连接DE，利用向量的夹角公式，即可求得结论、
点评：本题考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．