Question

本小题满分14分
已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；
（3）设（），求证：当都有.

Answer 1

【解】（1）依题意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 ,
且,∴（≥2）,
∴数列是等差数列，又,∴,也适合.
∴，.   ………………4分
(2) 将，代入不等式≥  （）
整理得：≥0        ………………………6分
令，则是关于的一次函数，由题意可得，   
∴ ，解得≤1或≥3. ∴存在最小自然数，
使得当≥时，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　       …………8分

解析