Question

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．
解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，
是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，
四棱锥的底面是边长是1的正方形，
四棱锥的高是，斜高为，
这个几何体的表面积为8×1×=2
∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，
∴外接球的表面积是4×π（）2=2π
则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=
故答案为：．
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．