Question

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，则

MA

•

MB

=（　　）

• A．

  8

  9

• B．

  13

  9

• C．-

  8

  9

• D．-

  13

  9

Answer 1

分析：先利用向量的运算法则将

MA

，

MB

分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．

解答：解：由题意可得，

CA

•

CB

=|

CA

||

CB

|COS60°=2×2×

1

2

=2，

CA

2=

CB

2=4
∵

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

∴

MA

=

CA

-

CM

=

CA

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

1

2

CA

-

1

3

CB

MB

=

CB

-

CM

=

CB

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

2

3

CB

-

1

2

CA

∴

MA

•

MB

=(

1

2

CA

-

1

3

CB

)•(

2

3

CB

-

1

2

CA

)
=

1

2

CA

•

CB

-

1

4

CA

2-

2

9

CB

2
=

1

2

×2-

1

4

×4-

2

9

×4=-

8

9

故选C

点评：本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．