Question

若等边△ABC的边长为2

3

，平面内一点M满足

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

，则

MA

•

MB

=

 

．

Answer 1

分析：先合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C(0，0)，A(2

3

，0)，B(

3

，3)，这样利用向量关系式，求得M(

3 3

2

，

1

2

)，然后求得

MA

=(

3

2

，-

1

2

)，

MB

=(-

3

2

，-

5

2

)，运用数量积公式解得为-2

解答：解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得C(0，0)，A(2

3

，0)，B(

3

，3)，
∴

CB

=(

3

，3)，

CA

=(2

3

，0)
∵

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

=(

3 3

2

，

1

2

)，
∴M(

3 3

2

，

1

2

)
∴

MA

=(

3

2

，-

1

2

)，

MB

=(-

3

2

，

5

2

)，

MA

•

MB

=（

3

2

，-

1

2

）•（-

3

2

，

5

2

）=-2
故答案为：-2

点评：本试题考查了向量的坐标运算．也体现了向量的代数化手段的重要性．考查了基本知识的综合运用能力．