Question

已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?

Answer 1

解析:如图为轴截面,令圆柱的高为h,底面半径为r,侧面积为S,

则()²+r²=R²,即h=.

∵S=2πrh

=4πr·

=4π

≤4π

=2πR².

取等号时,内接圆柱底面半径为R,高为R.