题目内容
已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?
解析:题图为轴截面图，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则（
）2+r2=R2，
即h=2
.
∵S=2πrh=4πr·
=4π
≤4π
=2πR2，
取等号时，内接圆柱底面半径为
，高为
R.
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已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?
解析:题图为轴截面图，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则（）2+r2=R2，
即h=2.
∵S=2πrh=4πr·=4π≤4π=2πR2，
取等号时，内接圆柱底面半径为，高为R.
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