题目内容
某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年（2014年）淘汰50辆，以后每年比上一年多淘汰100辆；另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50%，试问：
（1）该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？
（1）该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？
分析：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1=256，q=1.5，利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列{bn}，其中b1=50，d=100，利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列{bn}，其中b1=50，d=100，利用等差数列的通项公式即可得出．
解答：解：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1=256，q=1.5，
则在2020年应投入电力型公交车a7=a1q6=256×1.56=2916（辆）．
（2）该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列{bn}，其中b1=50，d=100，
设Sn=b1+b2+…+bn，则Sn=50n+
n(n-1)×100=50n2，10000-50n2=5000，
n=10，（ n=-10舍去）．
故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半．
则在2020年应投入电力型公交车a7=a1q6=256×1.56=2916（辆）．
（2）该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列{bn}，其中b1=50，d=100，
设Sn=b1+b2+…+bn，则Sn=50n+
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n=10，（ n=-10舍去）．
故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半．
点评：本题考查了应用等比数列的通项公式、等比数列的通项公式的解决实际问题，属于中档题．
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