题目内容

与椭圆 $数学公式$ 共焦点的等轴双曲线的方程为________．

x²-y²=1
分析：利用椭圆的三参数的关系求出双曲线的焦点坐标；利用等轴双曲线的定义设出双曲线的方程，据双曲线中三参数的关系求出双曲线的方程．
解答：对于 $\text{[math]}$ 知半焦距为 $\text{[math]}$
所以双曲线的焦点为（ $\text{[math]}$ ）
设等轴双曲线的方程为 $\text{[math]}$
据双曲线的三参数的关系得到2a²=2
所以a²=1
所以双曲线的方程为x²-y²=1．
故答案为：x²-y²=1
点评：本题考查椭圆中三参数的关系为：a²=b²+c²；双曲线中三参数的关系为：c²=a²+b²．注意两个关系的区别．