Question

与椭圆

x2

5

+

y2

3

=1共焦点的等轴双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：利用椭圆的三参数的关系求出双曲线的焦点坐标；利用等轴双曲线的定义设出双曲线的方程，据双曲线中三参数的关系求出双曲线的方程．

解答：解：对于

x2

5

+

y2

3

=1知半焦距为c=

5-3

=

2

所以双曲线的焦点为（±

2

，0）
设等轴双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

a2

=1
据双曲线的三参数的关系得到2a²=2
所以a²=1
所以双曲线的方程为x²-y²=1．
故答案为：x²-y²=1

点评：本题考查椭圆中三参数的关系为：a²=b²+c²；双曲线中三参数的关系为：c²=a²+b²．注意两个关系的区别．