Question

如图，直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点， 过作丄于.

(1)求证：是圆的切线；
(2)若,求的面积

Answer 1

（1）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．，然后利用∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD来得到证明。
（2）54．

试题分析：（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．
因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．                   
因为∠EAD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD．
所以DE是圆O的切线．

（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE²＝EA·EB，
即6²＝3(3＋AB)，所以AB＝9．       
因为OD∥MN，   所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6
又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12
故△ABC的面积S＝AB·BC＝54．
点评：主要是考查了圆的切线定义以及切割线定理的运用，属于基础题。