题目内容

11．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有330种．

分析 分类讨论，利用排列组合知识，即可得出结论．

解答 解：由题意，若都选1门，有${A}_{5}^{3}$=60种；
若有1人选2门，则有${C}_{3}^{1}{C}_{5}^{2}{A}_{3}^{2}$=180种，
若有2人选2门，则有${C}_{3}^{2}{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}$=90种，
故共有60+180+90=330种，
故答案为：330．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排列组合知识的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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1．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2$\sqrt{5}$，2），$\overrightarrow{b}$=（1，0，-2，），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，并且实数t满足关于x的方程x2-2tx+2t2-7t+12=0有实根，当|c|取最小值时，求t的值．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-1，0＜x＜1}\\{k-\frac{k}{x}，x≥1}\end{array}\right.$．
（1）是否存在实数a，b（1≤a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，如果存在，并求出a，b的值（用k表示）；如果不存在，说明理由．
（2）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]，求m的取值范围（用k表示）．
19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
（1）若曲线f（x）在x=1的切线与直线x+e2y+1=0垂直，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）在[1，2]上最小值为e，求a的值．
6．已知数列{an}是首项为1的数列，且当n≥2时，$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{S}_{n-1}}{n-1}$+$\frac{1}{2}$．
（1）证明：{an}是等差数列；
（2）若数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和为Tn，求T60．
16．如图，从棱长为6cm的正方体铁皮箱ABCD-A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．
（1）记CC1的中点为E，求异面直线EB1与A1C1所成角的大小；
（2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少cm3体积的水．
3．过曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$-1C．$\sqrt{5}$+1D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（　　）
A．中心角为30°的扇形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形
1．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点是F，准线是l，经过C上两点A、B分别作C的切线l1、l2．
（Ⅰ）若l1交y轴于点D，求证：△AFD为等腰三角形；
（Ⅱ）设l1与l2交于点E在l上，求证：三点A、B、F共线．

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