Question

关于x的方程(x²－1)²－|x²－1|＋k＝0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：A
解析：

　　关于x的方程可化为……(1)

　　或(－1< x< 1)……(2)

　　当k＝－2时，方程(1)的解为± ，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根；

　　当k＝时，方程(1)有两个不同的实根± ，方程(2)有两个不同的实根± ，即原方程恰有4个不同的实根；

　　当k＝0时，方程(1)的解为－1，＋1，± ，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根；

　　当k＝时，方程(1)的解为± ，± ，方程(2)的解为± ，± ，即原方程恰有8个不同的实根．选A