题目内容
已知F1，F2分别为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为
- A.（0，
-1） - B.（0，
-1） - C.（-1，1）
- D.（-1，1）
A
分析：利用△ABF2为钝角三角形，判断出AF1＞F1F2，进而推断出
＞2c求得a和c的不等式关系，则离心率的范围可得．
解答：由△ABF2为钝角三角形，得AF1＞F1F2，
∴＞2c，化简得c2+2ac-a2＜0，
∴e2+2e-1＜0，又0＜e＜1，
解得0＜e＜-1，
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是通过挖掘题设信息找到a和c的关系．
分析：利用△ABF2为钝角三角形，判断出AF1＞F1F2，进而推断出
＞2c求得a和c的不等式关系，则离心率的范围可得．解答：由△ABF2为钝角三角形，得AF1＞F1F2，
∴
＞2c，化简得c2+2ac-a2＜0，∴e2+2e-1＜0，又0＜e＜1，
解得0＜e＜
-1，故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是通过挖掘题设信息找到a和c的关系．
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